Edward Lorenz: La Teoría del Caos

Edward Norton Lorenz fue un matemático y meteorólogo estadounidense, pionero en el desarrollo de la teoría del caos. Fue quien introdujo el concepto de atractores extraños y acuñó el término efecto mariposa. nació en West Hartford, Connecticut, el 23 de mayo de 1917. Estudio matemáticas en el Dartmouth College en New Hampshire y en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachusetts.

        Durante la Segunda Guerra Mundial, sirvió como pronosticador del tiempo para la Fuerza Aérea Estadounidense.

Después de volver de la guerra, decidió estudiar meteorología, en donde ganó dos grados del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), donde después fue profesor por muchos años.

        Murió el 16 de abril de 2008 a la avanzada edad de 90 años en su casa de Cambrige, Massachusetts.

La Teoría del Caos

Definición

     El término Caos se refiere a una interconexión subyacente que se manifiesta en acontecimientos de la vida cotidiana que son aparentemente aleatorios y desordenados. Por eso el concepto de caos a menudo puede crear en nosotros una idea negativa, una visión de desorden en donde las cosas no funcionan bien, en un mundo en donde lo establecido y lo correcto es precisamente el orden.

       Durante mucho tiempo la noción de que en el universo existía un orden total y continuo fue algo innegable, las teorías de Newton veían al mundo como un compuesto de bloques mecánicos en interrelación, partes separadas de la realidad que respondían a una causa-efecto. De hecho nuestra cultura sigue estando impregnada de este mecanicismo y predictibilidad, intentamos y nos obsesionamos por predecir cualquier fenómeno desde una perspectiva reduccionista. Pero es justamente aquí donde surge el nuevo paradigma, al ver a la realidad como un todo en donde cualquier factor, por pequeño que parezca, puede afectar el comportamiento y la evolución de la naturaleza.

       Del entendimiento de estos factores y sus relaciones surge la Teoría del Caos, en la cual existen tres componentes esenciales: el control, la creatividad y la sutileza. El control por dominar la naturaleza es imposible desde la perspectiva del caos, pactar con el caos significa no dominarlos sino ser un participante creativo. Más allá de nuestros intentos por controlar y definir la realidad se extiende el infinito reino de la sutileza y la ambigüedad, mediante el cual nos podemos abrir a dimensiones creativas que vuelven más profundas y armoniosas nuestras vidas.

        En este sentido se dice que un sistema visto desde el punto de vista del caos, es decir sistema caótico, es un sistema flexible y no lineal, en donde el azar y lo no predecible juegan un papel fundamental. Un ejemplo de sistema caótico podría ser un río, en donde cada partícula de agua sigue una trayectoria aleatoria e impredecible que sin embargo no rompe con la dinámica establecida en el mismo río.

      Podríamos decir entonces que la Teoría del Caos es todo lo anterior y mucho más. Es encontrar el orden en el desorden, y constituye el principal afán de quienes, en los diversos campos de la ciencia, adoptan esta nueva perspectiva. Por ejemplo en la geometría moderna surgen figuras caóticamente raras y bellas como resultado de modelos recursivos que generan comportamientos impredecibles, sin embargo estos conservan un cierto orden. Estas formas son conocidas como fractales.

Aproximación Matemática de la Teoría del Caos

      Desde el punto de vista científico la Teoría del Caos puede considerarse como una rama de la matemática y la física que trata ciertos tipos de comportamientos aparentemente aleatorios (caóticos) de los sistemas dinámicos.

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar a grandes rasgos como:

• Estables.

• Inestables.

• Caóticos.

      Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay fuerzas que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

     En el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en las condiciones iníciales hace que el mismo evolucione de manera totalmente distinta. Ejemplos de tales sistemas incluyen la atmósfera, el sistema solar, las placas tectónicas, los fluidos turbulentos y los crecimientos de población.

Para poder clasificar el comportamiento de un sistema como caótico, éste debe tener las siguientes propiedades:

• Debe ser sensible a sus condiciones iníciales.

• Debe ser transitivo.

• Sus órbitas periódicas deben ser densas.

       En teoría de caos, los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su espacio de fases, es decir, la representación coordenada de sus variables independientes. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas.

       En este esquema se suele hablar del concepto de atractores extraños, es decir, trayectorias en el espacio de fases hacia las que suelen tender todas las trayectorias normales. En el caso de un péndulo oscilante, el atractor sería el punto de equilibrio central.

       Los atractores extraños suelen tener formas geométricas caprichosas, y en muchos casos parecidos o similitudes a diferentes escalas. En este caso, a estas formas que son iguales a sí mismas en diferentes escalas, se las llama objetos fractales.

La Teoría del Caos y el Efecto Mariposa

       Hacia 1960, Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.

      Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas hoy en día como modelo de Lorenz.

      Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iníciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final. De tal forma que se hacía muy difícil hacer predicciones climatológicas a largo plazo. Los datos empíricos que proporcionan las estaciones meteorológicas tienen errores inevitables, aunque sólo sea porque hay un número limitado de observatorios incapaces de cubrir todos los puntos de nuestro planeta. Esto hace que las predicciones se vayan desviando con respecto al comportamiento real del sistema.

       Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.

      De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.

        Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un determinado punto, que recibe el nombre de horizonte de predicciones.

Ludwig Von Bertalanffy: Teoría General de Sistemas (TGS)

Nace: 19 de septiembre de 1901
Lugar: Viena, Austria


Muere: 12 de junio de 1972
Lugar: Bufalo,New York, EEUU

Biografía: Biólogo austríaco que realizó inmensas contribuciones en el campo de la educación, la historia, la filosofía, la sociología y la cibernética, pionero en la concepción organicista de la biología y recordado principalmente por la "Teoría general de los sistemas". Nacido en una distinguida familia de nobles húngaros, Ludwig von Bertalanffy estudió en su casa hasta los diez años, tras lo cual comenzó a recibir educación formal. Aprendió historia del arte, filosofía y ciencias en la Universidad de Innsbruk y más tarde en la Universidad de Viena, donde fue discípulo de Robert Reininger y Moritz Schlick. 

En 1926 recibió su doctorado y dos años después publicó su primer libro sobre biología teórica. En 1937 se trasladó a Estados Unidos con una beca de la Fundación Rockefeller, permaneciendo dos años en la Universidad de Chicago y realizando sus primeras exposiciones conceptuales sobre la futura teoría general de los sistemas. A comienzos de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) y tras no presentarse como víctima del nazismo, debe abandonar Estados Unidos, retornando a Austria. En 1939, Ludwigvon Bertalanffy se incorpora como profesor de la Universidad de Viena, donde permaneció hasta 1948, cuando tras una breve estancia en Londres (Inglaterra), se trasladó a Ottawa (Canadá).

Entre 1950 y 1954 trabajó como investigador en la Universidad de Ottawa y al año siguiente volvió a Estados Unidos, donde continuó con sus investigaciones en e l "Mount Sinai Hospital" de Los Ángeles hasta 1958. En 1961, Ludwig von Bertalanffy se desempeño como profesor de biología teórica en la Universidad canadiense de Alberta (Edmonton), finalizando su actividad académica como Profesor en el Centro de Biología Teórica de la Universidad Estatal de Nueva Yorken Búfalo (1972). Ludwig von Bertalanffy concibió una explicación de la vida y la naturaleza desde la biología, planteándola como un sistema complejo sujeto a interacciones y dinámicas, que más tarde trasladó al análisis de la realidad social bajo el nombre de "teoría general de sistemas"


Teoria General De Sistemas


La teoría general de sistemas (TGS) o teoría de sistemas o enfoque sistémico es un esfuerzo de estudio interdisciplinario que trata de encontrar las propiedades comunes a entidades llamadas sistemas. Éstos se presentan en todos los niveles de la realidad, pero que tradicionalmente son objetivos de disciplinas académicas diferentes.
 

Entre 1948 y 1955 W. Ross Ashby y Norbert Wiener desarrollaron la teoría matemática de la comunicación y control de sistemas a través de la regulación de la retro-alimentación (cibernética), que se encuentra estrechamente relacionada con la Teoría de control. En 1950 Ludwig von Bertalanffy plantea la Teoría general de sistemas. En 1970 René Thom y E.C. Zeeman plantean la Teoría de las catástrofes, rama de las matemáticas de acuerdo con bifurcaciones en sistemas dinámicos, que clasifica los fenómenos caracterizados por súbitos desplazamientos en su conducta.

En 1980 David Ruelle, Edward Lorenz, Mitchell Feigenbaum, Steve Smale y James A. Yorke describen la Teoría del Caos, una teoría matemática de sistemas dinámicos no lineales que describe bifurcaciones, extrañas atracciones y movimientos caóticos. John H. Holland, Murray Gell-Mann, Harold Morowitz, W. Brian Arthur, y otros en 1990 plantean el Sistema adaptativo complejo (CAS), una nueva ciencia de la complejidad que describe surgimiento, adaptación y auto-organización. Fue establecida fundamentalmente por investigadores del Instituto de Santa Fe y está basada en simulaciones informáticas. Incluye sistemas de multiagente que han llegado a ser una herramienta importante en el estudio de los sistemas sociales y complejos. Es todavía un activo campo de investigación.